解题思路:由题意可得f(1)>0且f(-1)>0,解得3a-b-3>0且5a-4b+2>0,接下来用线性规划解决问题,画出可行域,根据 [b/a]表示可行域内的点(a,b)和原点O连线的斜率,求出[b/a]的取值范围.
要使图象全在x轴上方,即函数f(x)在-1≤x≤1时函数值恒大于0,
只需保证f(1)>0且f(-1)>0,即线段两端点的函数值都大于0,就可使整个线段上点的函数值大于0.
所以(-2a+3b-5)+8a-5b-1=6a-2b-6>0,即3a-b-3>0;
-(-2a+3b-5)+8a-5b-1=10a-8b+4>0,即5a-4b+2>0.
接下来用线性规划解决问题,如图,画出可行域:直线3a-b-3=0和直线5a-4b+2=0形成的角型区域BAC.
[b/a]表示可行域内的点(a,b)和原点O连线的斜率.
由于A(2,3),OA的斜率为[3/2],故[b/a]的取值范围是 (−∞,
3
2)∪(3,+∞).
点评:
本题考点: 确定直线位置的几何要素;简单线性规划.
考点点评: 本题主要考查简单的线性规划问题,体现了数形结合及等价转化的数学思想,属于基础题.