Question

（1）如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,求证（1）CD⊥CB.（2）CD平分∠ACE

Answer 1

第(1)题

∵∠DCA=∠CAB

∴AB//CD

∵∠ABC=90°,即AB⊥CB

∴CD⊥CB

由CD⊥CB可知∠BCD=∠1+∠ACD=90°

那么∠2+∠DCE=180°-∠BCD=180°-90°=90°

又∠1=∠2

∴∠ACD=∠DCE

即：CD平分∠ACE

第(2)题

欲证明A,O,B三点在同一直线上,只要证明∠AOB=180°即可.

∵OE⊥OF,即∠EOF=∠EOC+∠COF=90°

而OE平分∠AOC,即∠AOE=∠EOC

OF平分∠BOC,即∠COF=∠FOB

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC

=∠AOE+∠EOC+∠COF+∠FOB

=2×(∠EOC+∠COF)

=2×90°

=180°

即：A,O,B三点在同一直线上

第(2)题不需要“点O在直线AB上”的条件,否则就不需要证明了.