Question

设数列{an}的前n项和为Sn.且方程X^2-an*X-an=0有一根为Sn-1,n=1,2,3求{an}的通项公式

Answer 1

n=1,Sn=S1=a1

X^2-a1*X-a1=0有一根为a1-1.有a1=1/2

n=2,Sn=S2=a1+a2=1/2+a2

X^2-a2*X-a2=0有一根为a1+a2-1=a2-1/2.有a2=1/6

n=3,S3=a1+a2+a3=a3-1/3

代入有a3=1/12

所以依此类推,an=1/n*(n+1)

符号打的好辛苦,给点分吧!