解析,
第一题,AC=(√3,3),AB=(√3,1),那么,|AC|=2√3,|AB|=2,
设向量AC与AB的夹角为a,那么,cosa=(AC*AB)/(|AC|*|AB|)=√3/2,a=30°.
第二题,
1,设圆的半径为R,圆心到直线l的距离为d,直线l的方程为y-6=k(x-3),既是kx-y-3k+6=0
那么,d=|6-3k|/√(k²+1)=1+R=6,故,k=0或-4/3,
此时,直线l的方程为,y=6或4x+3y-30=0.
2,由于弦长为8,那么d=√(R²-4²)=3,
当斜率不存在时,过P点的直线垂直于x轴时,此时,d正好为3,弦长为8,直线l的方程为,x=3
当斜率存在时,由于直线l的方程为kx-y-3k+6=0,d=|6-3k|/(k²+1)=3,k=3/4 ,直线l的方程为,3x-4y+15=0.
综上可得,直线l的方程为,x=3或3x-4y+15=0.