在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm.

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  • 解题思路:(1)利用对称找准相等的量:BD=AD,∠BAD=∠B,然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案;

    (2)利用折叠找着AD=BD,设CM=x,表示出BM,在直角三角形ACM中,利用勾股定理可得答案.

    (1)依题意,得:DE垂直平分AB…(1分)

    ∴BD=AD…(2分)

    ①∴△ACD的周长=AC+CD+BD=AC+CD+BD=AC+BC…(3分)

    ∵AC=6cm,BC=8cm

    ∴△ACD的周长=6+8=14cm…(4分)

    ②设∠CAD=4x°,则∠BAD=7x°

    ∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=11x°…(5分)

    ∵BD=AD

    ∴∠B=∠BAD=7x°…(6分)

    ∵∠C=90°

    ∴∠B+∠BAC=90°…(7分)

    ∴7x+11x=90,解得:x=5…(8分)

    ∴∠B=7x°=35°…(9分)

    (2)依题意得:AM平分∠CAB,∠C=∠MNA=90°,AC=AN=6cm…(10分)

    ∴CM=MN,AB=BN+AN=4+6=10cm…(11分)

    设CM=MN=xcm,则BM=BC-CM=(8-x)cm

    ∵S△ABM=

    1

    2BM•AC=

    1

    2AB•MN

    1

    2•(8−x)•6=

    1

    2•10•x…(12分)

    解得:x=3

    ∴CM=3cm.…(13分)

    点评:

    本题考点: 翻折变换(折叠问题).

    考点点评: 本题考查了直角三角形中勾股定理的应用及图形的翻折问题;解决翻折问题时一般要找着相等的量,然后结合有关的知识列出方程进行解答.