解题思路:(1)利用对称找准相等的量:BD=AD,∠BAD=∠B,然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案;
(2)利用折叠找着AD=BD,设CM=x,表示出BM,在直角三角形ACM中,利用勾股定理可得答案.
(1)依题意,得:DE垂直平分AB…(1分)
∴BD=AD…(2分)
①∴△ACD的周长=AC+CD+BD=AC+CD+BD=AC+BC…(3分)
∵AC=6cm,BC=8cm
∴△ACD的周长=6+8=14cm…(4分)
②设∠CAD=4x°,则∠BAD=7x°
∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=11x°…(5分)
∵BD=AD
∴∠B=∠BAD=7x°…(6分)
∵∠C=90°
∴∠B+∠BAC=90°…(7分)
∴7x+11x=90,解得:x=5…(8分)
∴∠B=7x°=35°…(9分)
(2)依题意得:AM平分∠CAB,∠C=∠MNA=90°,AC=AN=6cm…(10分)
∴CM=MN,AB=BN+AN=4+6=10cm…(11分)
设CM=MN=xcm,则BM=BC-CM=(8-x)cm
∵S△ABM=
1
2BM•AC=
1
2AB•MN
∴
1
2•(8−x)•6=
1
2•10•x…(12分)
解得:x=3
∴CM=3cm.…(13分)
点评:
本题考点: 翻折变换(折叠问题).
考点点评: 本题考查了直角三角形中勾股定理的应用及图形的翻折问题;解决翻折问题时一般要找着相等的量,然后结合有关的知识列出方程进行解答.