解题思路：（1）欲证AF=DF，可以证明△AEF≌△DEF得出；
（2）求∠AED的余弦值，即求ME：DM，由已知条件，勾股定理，切割线定理的推论可以求出；
（3）根据△ABC的面积公式求出BC，AN的长是关键，根据题意由三角函数及相似比即可求出．
（1）证明：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC
∵∠B=∠CAE
∴∠BAD+∠B=∠DAC+∠CAE
∵∠ADE=∠BAD+∠B
∴∠ADE=∠DAE
∴EA=ED
∵DE是半圆C的直径
∴∠DFE=90°
∴AF=DF（2分）
（2）连接DM
∵DE是半圆C的直径
∴∠DME=90°
∵FE：FD=4：3
∴可设FE=4x，则FD=3x
∴DE=5x
∴AE=DE=5x，AF=FD=3x
∵AF•AD=AM•AE
∴3x（3x+3x）=AM•5x
∴AM=[18/5]x
∴ME=AE-AM=5x-[18/5]x=[7/5]x
在Rt△DME中，cos∠AED=[ME/DE＝
7
5x
5x＝
7
25]（5分）
（3）过A点作AN⊥BE于N
∵cos∠AED=[7/25]
∴sin∠AED=[24/25]
∴AN=[24/25]AE=[24/5]x
在△CAE和△ABE中
∵∠CAE=∠B，∠AEC=∠BEA
∴△CAE∽△ABE
∴[AE/BE＝
CE
AE]
∴AE2=BE•CE
∴（5x）2=（10+5x）•[5/2]x
∴x=2
∴AN=[24/5]x=[48/5]
∴BC=BD+DC=10+[5/2]×2=15
∴S△ABC=[1/2]BC•AN=[1/2]×15×[48/5]=72（8分）．
点评：
本题考点： 切割线定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．
考点点评： 本题考查相似三角形的判定，切割线定理，勾股定理，圆周角定理等知识点的综合运用．