求过点M(5,2),N(3,2)且圆心在直线y=2x-3上的圆的方程.

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  • 解题思路:根据垂径定理可知圆心在线段MN的垂直平分线上,所以利用M与N的坐标求出垂直平分线的方程与已知直线y=2x-3联立即可求出圆心坐标,然后利用两点间的距离公式求出圆心到M的距离即可求出半径,然后根据圆心和半径写出圆的方程.

    设圆心为(x,y),

    而圆心在线段MN的垂直平分线x=4上又圆心在直线y=2x-3上,所以联立得

    x=4

    y=2x−3,

    解得圆心为(4,5),r=

    (5−4)2+(2−5)2=

    10

    ∴(x-4)2+(y-5)2=10

    点评:

    本题考点: 圆的标准方程.

    考点点评: 考查学生会求两条直线的交点坐标,会利用两点间的距离公式求线段的长,会根据圆心与半径写出圆的方程.