用柯尼希定理很容易证明(柯尼希定理:一个质点系的总动能,等于它的质心动能与各质点相对于质心的动能之和.E=E1+E2)
在碰撞前,系统的总动能E等于质心动能与各质点相对于质心的动能之和.而在碰撞过程中以及碰撞以后,两物体的质点的速度是不变的,不管碰撞是弹性的还是非弹性的都是如此.因为碰撞中两物体之间的作用力,是系统内部的力,即内力,是不能改变系统总动量的,当然也不能改变系统质心的速度,所以不能改变质心的动能.所以,不管是什么类型的碰撞,都不能改变质心动能E1.
在碰撞以后,如果两物体粘在一起,动能E2为0,即完全非弹性碰撞.
所以碰撞为完全非弹性碰撞时,E=E1.系统损失机械能最多.
还有种解法,硬算的.挺麻烦!
两个都有速度太难算了,不如引入相对速度v(v=v1-v2).则原题简化为A以v的速度向静止的B运动
m1v=m1va+m2vb
1/2m1v^2=1/2m1va^2+1/2m2vb^2+E (E为能量损失)
消去vb,化简得:(m1+m2)va^2-2m1vva-(m2-m1)v^2+2Em2/m1=0
关于va的二次方程有解,则 (德尔塔)