Question

微分方程问题.如图,这个是一阶线性非齐次方吗?它怎么化成y'+P(x)y=0的形式?求解

Answer 1

这是一阶的,但不是线性的.只不过可能通过代换法来分离变量：

令y=xu,则y'=u+xu'

代入方程：u+xu'+x/(x-xu)=0

u+xu'+1/(1-u)=0

xu'+(1+u-u^2)/(1-u)=0

xu'=(u^2-u-1)/(1-u)

(1-u)/(u^2-u-1) du=dx/x