Question

五块完全相同的长木板依次紧挨着放在水平地面上，每块木板的长度为0.5m，质量为0.6kg．有一质量为1kg的小物块以3m

Answer 1

（1）设小物块、长木板的质量分别为m、M，当物块滑至第n块木板时，木板才开始运动，则满足：

μ₁mg＞μ₂[m+（6-n）M]g…①

其中μ₁、μ₂分别表示物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数．

由①式解得n＞4.3

即物块滑上第五块木板时，木板才开始在地面上滑动．

（2）设物块刚滑上第五块木板时的速度为v₂，每块木板的长度为L，由动能定理

-μ₁mg×4L=[1/2]mv22-

1

2mv12

解得　v₂=1m/s

物块在第五块木板表面做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，设经历时间t，物块与木板能获得相同的速度v₃，由动量定理

-μ₁mgt=mv₃-mv₂…②

〔μ₁mg-μ₂（m+M）g〕t=Mv₃…③

由②③式解得v₃=0.25m/s

在此过程中，物块发生的位移为s₁，由动能定理

-μ₁mg s₁=[1/2]mv32-

1

2mv22

可解得s₁=[15/64]＜0.5m

即物块与木板获得0.25m/s的共同速度，之后整体向前匀减速运动s₂后静止．

由动能定理

-μ₂（m+M）g s₂=-

1

2(m+M)v32

解得s₂=

1

32m

所以物块总共发生的位移s=4L+s₁+s₂
解得s≈2.27m

答：（1）经分析小物块滑至第5块长木板时，长木板才开始在地面上滑动；

（2）物块在整个运动过程中相对出发点滑行的最大距离s=2.27m．