设这三个数分别=a、aq、aq²,
∴①a＋aq＋aq²=21,∴1＋q＋q²=21／a,
②1／a＋1／﹙aq﹚＋1／﹙aq²﹚=7／12,
∴q²＋q＋1=﹙7／12﹚×aq²,
比较①②得：
21／a=﹙7／12﹚×aq²,
∴aq=±6,
分两种情况讨论：
⑴当aq=6,即a=6／q,代人①得：
1＋q＋q²=7q／2,
解得：q=½或2；∴a=12或3,
∴这三个数=12、6、3或3、6、12；
⑵当aq=－6即a=－6／q代人①得：
1＋q＋q²=－7q／2,
解得：q=¼﹙－9±√65﹚；∴a=－24／﹙－9±√65﹚,
∴这三个数=－24／﹙－9±√65﹚、－6、﹙－3／2﹚﹙－9±√65﹚.