解题思路：该级数缺少偶次幂的项，可以根据比值判别法来求收敛半径．
根据比值判别法来求收敛半径．
lim
n→∞|
n+1
2n+1+(−3)n+1x2n+1
n
2n+(−3)nx2n−1|＝
lim
n→∞|
2n+(−3)n
2n+1+(−3)n+1|x2＝
lim
n→∞|
(−
2
3)n+1
2•(−
2
3)n+(−3)|x2＝
1
3x2，
当[1/3x2<1，即|x|<
3]时级数收敛，
当[1/3x2>1，级数发散，
从而R＝
3]．
故答案为：
3．
点评：
本题考点： 幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域．
考点点评： 本题主要考查幂级数的收敛半径，本题属于基础题．