已知直线l:Ax+By+C=0(A≠0,B≠0), - 知识问答

已知直线l:Ax+By+C=0(A≠0,B≠0),点M(x0,y0)求证:(1)经过点M0,且平行于直线l的直线方程是A

1个回答

(1)
两直线平行就是x和y的系数成比例,
由题意直线l的x的系数是A,y的系数是B,
所以平行于直线l的直线x的系数也是A,y的系数也是B.
又因为直线要过(x0,y0)点
所以直线方程就是:A(x-x0)+B(y-y0)=0
(2)
定理：
直线l1:A1X + B1Y + C1=0
直线l2:A2X + B2Y + C2=0
若两直线垂直,则A1A2+B1B2=0
对于这道题,
直线l中x的系数是A,y的系数是B
所求直线的A2和B2则必须满足：AA2+BB2=0
令A2=1/A B2=-1/B
所以直线方程可写为：x/A - y/B +C=0
又因为要过(x0,y0)
所以直线解析式为：(x-x0)/A - (y-y0)/B=0
(x-x0)/A = (y-y0)/B

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