△ABC中,下列说法正确的是(  ) A.asinA=bsinB B.若A>B,则sinA>sinB C.若A>B,则c

1个回答

  • 对于A,asinA=bsinB,由正弦定理可知,a 2=b 2,即a=b,显然三角形是等腰三角形,故A不正确;

    对于B:△ABC中,若A>B,分两种情况:

    当0<B<A≤90°,正弦函数sinx为单调递增区间,显然sinA>sinB;

    当0<B<90°<A,设B=90°-x,A=90°+y(x与y均为大于0,小于90°的角),

    sinB=sin(90°-x)=cosx,sinA=sin(90°+y)=cosy,

    ∵0<A+B<180°,则0<90°-x+90°+y<180,∴x>y,

    由余弦函数cosx在(0,90°)为单调递减函数,

    ∴cosx<cosy,即sinB<sinA,

    所以B正确;

    对于C,不妨令A=120°,B=30°,满足A>B,但是cos120°=-

    1

    2 <cos30°=

    3

    2 ,所以C不正确;

    对于D,sinB+sinC=sin 2A,由正弦定理可知,(b+c)2R=a 2,当R=

    1

    2 时,有b+c=a 2,所以D不正确;

    综上,正确结果为B.

    故选B.