Question

已知抛物线y^2=2x,直线l过点(0,2)与抛物线交与M,N,以线段MN的长为直径的圆过坐标原点,求直线L的方程

Answer 1

M（y1²/2,y1） N（y2²/2,y2）

MN的中点坐标 （y1²/4+y2²/4,y1/2+y2/2）

（ y1²/4+y2²/4）²+（y1/2+y2/2）²= （y2²/2-y1²/2）²/4+（y2-y1）²/4

所以得y1y2=-4

设直线方程为 x=Ay+b

联立方程组为 y²-2Ay-2b=0

y1y2=-2b 所以b=8

直线经过 （0,2） 所以 0=2A+8

得 A=-4

所以只直线方程为 x+4y-8=0