如图,已知直线l分别与x轴、y轴交于A,B两点,与双曲线y= a x (a≠0,x>0)分别交于D、E两点.

1个回答

  • (1)①把D(4,1)代入y=

    a

    x 得a=1×4=4,

    所以反比例函数解析式为y=

    4

    x (x>0);

    设直线l的解析式为y=kx+t,

    把D(4,1),E(1,4)代入得

    4k+t=1

    k+t=4 ,

    解得

    k=-1

    t=5 .

    所以直线l的解析式为y=-x+5;

    ②直线l向下平移m(m>0)个单位得到y=-x+5-m,

    当方程组

    y=

    4

    x

    y=-x+5-m 只有一组解时,直线l与双曲线有且只有一个交点,

    化为关于x的方程得x 2+(m-5)x+4=0,

    △=(m-5) 2-4×4=0,解得m 1=1,m 2=9,

    而m=9时,解得x=-2,故舍去,

    所以当m=1时,直线l与双曲线有且只有一个交点;

    (2)作DF⊥x轴,如图,

    ∵点D为线段AB的n等分点,

    ∴DA:AB=1:n,

    ∵DF ∥ OB,

    ∴△ADF ∽ △ABO,

    AF

    AO =

    DF

    BO =

    AD

    AB ,即

    AF

    a =

    DF

    b =

    1

    n ,

    ∴AF=

    a

    n ,DF=

    b

    n ,

    ∴OF=a-

    a

    n ,

    ∴D点坐标为(a-

    a

    n ,

    b

    n ),

    把D(a-

    a

    n ,

    b

    n )代入y=

    a

    x 得(a-

    a

    n )•

    b

    n =a,

    解得b=

    n 2

    n-1 .