Question

为什么直线l被两平行直线l1：2x-5y+9=0与l2：2x-5y-7=0所截线段AB的中点必在直线2x-5y+1=0上

Answer 1

设A、B的横坐标分别为xA,xB,则

yA=（2xA+9）/5 （式一）

yB=(2xB-7)/5 （式二）

(A在l1上而B在l2上.该死,各种数学符号不好输啊.)

Attention,这时候xA、xB的取值是任意的且是独立的,即互不相关.

AB的中点坐标就是（记中点为C）：

xC=(xA+xB)/2,（式三）

yc=(yA+yB)/2 （式四）

则把四代入一和二得到

yC=(xA+xB-1)/5 （式五）

五代入三就得到：

yC=(2xC-1)/5

整理得到

2xC-5yC+1=0