Question

有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为 2 3 ．小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛

Answer 1

（1）设A表示事件“小华抛得一个正面两个反面”，

B表示事件“小红抛得两个正面一个反面”，

则P（A）= (

1

2 ×

1

2 ×

1

3 )×2+

1

2 ×

1

2 ×

2

3 =

1

3 ，…（2分）

P（B）= (

1

2 ×

1

2 ×

2

3 )×2+

1

2 ×

1

2 ×

1

3 =

5

12 ，…（4分）

则小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率为

P（AB）=P（A）P（B）=

1

3 ×

5

12 =

5

36 ．…（6分）

（2）由题意ξ的取值为0，1，2，3，且 P(ξ=0)=

1

2 ×

1

2 ×

1

3 =

1

12 ；

P(ξ=1)=

1

3 ； P(ξ=2)=

5

12 ； P(ξ=3)=

1

2 ×

1

2 ×

2

3 =

1

6 ．

所求随机变量ξ的分布列为

ξ 0 1 2 3

P

1

12

1

3

5

12

1

6 …（10分）

数学期望 E(ξ)=0×

1

12 +1×

1

3 +2×

5

12 +3×

1

6 =

5

3 ． …（12分）

（3）设C表示事件“小华和小红抛得正面个数相同”，

则所求概率为P（C）=P（ξ=0） ²+P（ξ=1） ²+P（ξ=2） ²+P（ξ=3） ²

= (

1

12 ) 2 +(

1

3 ) 2 +(

5

12 ) 2 +(

1

6 ) 2 =

23

72 ．

所以“小华和小红抛得正面个数相同”的概率为

23

72 ．…（16分）