Question

已知集合A={x|x2+x+m+2=0}，B={x|x＞0}，若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

解题思路：根据A∩B=φ，可知方程x²+x+m+2=0的解为非正数或A=∅，利用分离参数法，转化为求二次函数的值域，从而得解．

由题意，方程x²+x+m+2=0的解为非正数或A=∅，

方程x²+x+m+2=0的解为非正数，△≥0，m+2≥0

∴-2≤m≤-[7/4]；

A=∅，△=1-4（m+2）＜0，∴m＞-[7/4]．

∴m≥-2

点评：

本题考点： 集合关系中的参数取值问题．

考点点评： 本题以集合为载体，考查方程与函数数学，考查分离参数法，属于中档题．