设a＞0,讨论函数f（x）=lnx +a（1-a）x²-2（1-a）x
首先,函数的定义域是（0,+∞）
f ‘(x)=1/x+2a(1-a)x-2(1-a)=[1+2a(1-a)x^2-2(1-a)x]/x
令g(x)=1+2a(1-a)x^2-2(1-a)x=2a(1-a)x^2--2(1-a)x+1
①当2a(1-a)=0,即a=1时,g(x)=1,f‘(x),≥0
②当2a(1-a)＞0,即0＜a＜1时,函数g(x)开口向上
△=4(1-a)^2-8a(1-a)=4(1-a)(1-a-2a)=4(1-a)(1-3a)
Ⅰ当1/3≤a＜1时,△≤0,g(x)≥0,f ‘(x)≥0
∴f(x)在（0,+∞）单调递增
Ⅱ当a＜1/3或a＞1（舍去）时,△＞0,
令g(x)=0,得到两根x1,x2
∴f(x)在(0,x1) 和(x2,+∞) 单调递增
f(x)在(x1,x2)单调递减
③2a(1-a)＜0,即a＞1时,函数g(x)开口向下
△=4(1-a)^2-8a(1-a)=4(1-a)(1-a-2a)=4(1-a)(1-3a)＞0,
令g(x)=0,得到两根x1,x2
∴f(x)在(0,x1) 和(x2,+∞) 单调递减
f(x)在(x1,x2)单调递增