Question

f(x)在[a,﹢无穷)有界,f'(x)存在且limf'(x)=d（x趋近于正无穷）,求证d=0

Answer 1

因f(x)在[a,﹢无穷)有界

所以f(x)至少存在一点x0使f(x0)在[a,﹢无穷)存在最大值和一点x1使f(x1)在[a,﹢无穷)存在最小值

又f'(x)存在则至少f'(x0)或f'(x1)趋近于0

且limf'(x)=d（x趋近于正无穷）

所以d=0