证明：连结E,F
则EF‖AC EF=1/2AC
∵G,H是AC的三等分点
∴GH=1/3AC CG=2AG AH=2CH
∵在△DEF中：EF‖GH
∴DG/DE=DH/DF=GH/EF=2/3
∴DG=2EG DH=2FH
∴DG/EG=CG/AG=2 DH/FH=AH/CH=2
又∵∠AGE=∠CGD ∠AHD=∠CHF
∴△CGD∽△AGE △AHD∽△CHF
∴∠AEG=∠CDG ∠DAH=∠FCH
∴AB‖CD AD‖BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
（利用两组对边相等或对角线互相平分也可以）