Question

若集合A={x|x2+ax+b=x}中，仅有一个元素a，求a、b的值．

Answer 1

解题思路：根据集合中有一个元素a可知a是方程x²+ax+b=x的根，建立等式关系，然后再根据“仅有”，利用判别式建立等式关系，解之即可．

∵集合A={x|x²+ax+b=x}中，仅有一个元素a，

∴a²+a²+b=a且△=（a-1）²-4b=0

解得a=[1/3]，b=[1/9]．

故a、b的值分别为[1/3]，[1/9]

点评：

本题考点： 元素与集合关系的判断．

考点点评： 本题主要考查了元素与集合关系的判断，以及一元二次方程只有一根的充要条件的考查，属于基础题之列．