Question

若点P（a,b）与点Q（b+1,a-1）关于直线L对称 求直线L的方程

Answer 1

若点P（a,b）与点Q（b+1,a-1）关于直线L对称

则l为P,Q的垂直平分线

方法1.因为对任意a,b都成立,所以令

a=b=0 P(0,0) Q(1,-1)

kPQ=-1 直线L斜率=1

PQ中点坐标（1/2,-1/2） 点斜式

直线L方程为 y=x-1

方法2 kPQ=(a-b-1)/(b+1-a)=-1

所以直线L斜率=1

PQ中点坐标（（a+b+1)/2,(a+b-1)/2） 点斜式

直线L方程为 y=x-1