Question

在△ABC中,求证(cos2A)/a^2 -(cos2B)/b^2=1/a^2 -1/b^2

Answer 1

证：

[1-cos(2A)]/a² -[1-cos(2B)]/b²

=2sin²A/a² -2sin²B/b² /1-cos(2A)=2sin²A,二倍角公式的运用,对B同理

由正弦定理得sinA/a=sinB/b

sin²A/a²=sin²B/b

2sin²A/a²-2sin²B/b²=2sin²B/b²-2sin²B/b²=0

[1-cos(2A)]/a²-[1-cos(2B)]/b²=0

[1-cos(2A)]/a²=[1-cos(2B)]/b²

1/a² -cos(2A)/a²=1/b² -cos(2B)/b²

cos(2A)/a² -cos(2B)/b²=1/a² -1/b² /上一步简单移项就可以得到了.