由圆C 1:x 2+y 2=4,可得圆心O(0,0),半径R=2
如图,当圆c 2的圆心Q为线段AB的中点时,圆c 2与圆C 1相切,切点在圆C 1的劣弧
AB 上,设切点为P,此时圆C 2的半径r的最大.
联立直线与圆的方程得
3x+4y-5=0
x 2 + y 2 =4 ,消去y得到25x 2-30x-39=0,
设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1+x 2=
6
5 ,所以线段AB的中点Q的横坐标为
3
5 ,把x=
3
5 代入直线方程中解得y=
4
5 ,
所以Q(
3
5 ,
4
5 ),则两圆心之间的距离OQ=d=
(
3
5 -0) 2 +(
4
5 -0) 2 =1,
因为两圆内切,所以圆c 2的最大半径r=R-d=2-1=1,
则圆C 2的最大面积为为π.
故答案为:π
1年前
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