已知圆C 1 :x 2 +y 2 =4与直线l:3x+4y-5=0交于A,B两点,若圆C 2 的圆心在线段AB上,且圆C

1个回答

  • 由圆C 1:x 2+y 2=4,可得圆心O(0,0),半径R=2

    如图,当圆c 2的圆心Q为线段AB的中点时,圆c 2与圆C 1相切,切点在圆C 1的劣弧

    AB 上,设切点为P,此时圆C 2的半径r的最大.

    联立直线与圆的方程得

    3x+4y-5=0

    x 2 + y 2 =4 ,消去y得到25x 2-30x-39=0,

    设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1+x 2=

    6

    5 ,所以线段AB的中点Q的横坐标为

    3

    5 ,把x=

    3

    5 代入直线方程中解得y=

    4

    5 ,

    所以Q(

    3

    5 ,

    4

    5 ),则两圆心之间的距离OQ=d=

    (

    3

    5 -0) 2 +(

    4

    5 -0) 2 =1,

    因为两圆内切,所以圆c 2的最大半径r=R-d=2-1=1,

    则圆C 2的最大面积为为π.

    故答案为:π

    1年前

    1