设A是符合以下性质的函数f(x)组成的集合:对任意的x≥0,f(x)∈(1,4]
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1个回答

  • (1)∵f1(49) =2-sqr49 =-5不属于 (1,4]

    ∴f1(x) 不在集合A中

    又∵x≥0,∴0<(1/2)^x ≤1

    ∴0<3•(1/2)^2 ≤3 从而1<1+3•(1/2)^x ≤4

    ∴f2(x)∈(1,4]又f2(x)=1+3•(1/2)^x 在[0,+∞)上为减 函数

    ∴f2(x)=1+3•(1/2)^x 在集合A中.

    (2)当x≥0时,f(x)+f(x+2)=2+15/4 •(1/2)^x ≤ 23/4

    又由已知f(x)+f(x+2) ≤k对于任意的x≥0总成立,

    ∴k≥23/4

    因此所求实数k的取值范围是[23/4 ,+∞)