Question

直线PA是一次函数y=x+n的图像,直线PB是一次函数y=-2x+m(m＞n＞0)的图像,描述如下

Answer 1

y=x+n.(1)

y=0

x+n=0

x=-n

A(-n,0)

x=0

y=0+n=n

Q(0,n)

y=-2x+m.(2)

y=0

-2x+m=0

x=m/2

B(m/2,0)

x=0

y=-2*0+m=m

C(0,m)

联解(1)(2)：P((m-n)/3,(m+2n)/3)

|CQ|=m-n (m>n>0)

|BO|=m/2

|CQ|:|BO|=2:3

(m-n):m/2=2:3

3(m-n)=2*m/2

3m-3n=m

2m=3n

m=3n/2.(3)

四边形PQOB的面积=SΔPAB-SΔQAO=25/2

1/2(m/2-(-n))*(m+2n)/3-1/2*(-n)*n=25/2

(m+2n)/2*(m+2n)/3+n²=25

(m+2n)²+6n²=150.(4)

(3)代入(4)：(3n/2+2n)²+6n²=150

49n²/4+6n²=150

49n²+24n²=600

73n²=600

n≈±2.8669(负号舍去)

m=3n/2≈3/2*2.8669=4.30035

(m-n)/3=(4.30035-2.8669)/3≈0.48

(m+2n)/3=(4.30035+2*2.8669)/3≈3.34

P(0.48,3.34)