Question

（2013•山东）甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是[1/2]，其

Answer 1

解题思路：（1）甲队获胜有三种情形，①3：0，②3：1，③3：2，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜，分别求出相应的概率，最后根据互斥事件的概率公式求出甲队获得这次比赛胜利的概率；

（2）X的取值可能为0，1，2，3，然后利用相互独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式解之即可．

（1）甲队获胜有三种情形，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜

①3：0，概率为P₁=（[2/3]）³=[8/27]；

②3：1，概率为P₂=C

23（[2/3]）²×（1-[2/3]）×[2/3]=[8/27]；

③3：2，概率为P₃=C

24（[2/3]）²×（1-[2/3]）²×[1/2]=[4/27]

∴甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率：[8/27，

8

27，

4

27]．

（2）乙队得分X，则X的取值可能为0，1，2，3．

由（1）知P（X=0）=P₁+P₂=[16/27]；

P（X=1）=P₃=[4/27]；

P（X=2）=C

24（1-[2/3]）²×（[2/3]）²×[1/2]=[4/27]；

P（X=3）=（1-[2/3]）³+C

13（1-[2/3]）²×（[2/3]）×[1/3]=[1/9]；

则X的分布列为

X

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，以及离散型随机变量的期望与分布列，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．