Question

在∆ABC中,∠ABC=45度,AD为∠BAC的平分线,CE⊥AD于E （1）当∠BAC=60度时,求证：AE+EC=A

Answer 1

证明 过D做DF垂直AB于F

首先 ,∠ACD=180°-45°-60°=75° ∠ ADC=∠BAD+∠ABD=30°+45°=75°

所以三角形ACD是等腰三角形 故有AD=AC

又由于∠FAD=∠EAC=30° ∠AFE=∠AEC=90°

所以三角形AFD全等于三角形AEC

所以有AF=AE EC=FD

再由直角三角形BFD中 ∠B=45° 所以DF=BF 所以EC=BF

所以AE+EC=AF+FB=AB

即AE+EC=AB