解题思路：（1）连接OD．根据切线的判定定理，只需证DF⊥OD即可；
（2）根据弧长公式，应先求半径和圆心角的度数．根据等弧所对的圆心角相等可得∠5=120°；∠3=30°．根据三角函数可求半径的长，再计算求解．
（1）证明：连接OD．
∵AB=AC，∴∠C=∠B． （1分）
∵OD=OB，∴∠B=∠1．
∴∠C=∠1． （2分）
∴OD∥AC，∴∠2=∠FDO． （3分）
∵DF⊥AC，∴∠2=90°，∴∠FDO=90°，
即FD⊥OD．
∴FD是圆O的切线． （4分）
（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°． （5分）
∵AC=AB，∴∠3=∠4． （6分）
∴
ED=
DB，∵
AE=
DE，∴
DE=
DB=
AE． （7分）
∴∠B=2∠4，∴∠B=60°，∠5=120°，
∴△ABC是等边三角形，∠C=60°． （8分）
在Rt△CFD中，sinC=[DF/CD]，CD=[2/sin60°]=
2
3
2=
4
3
3，
∴DB=
4
3
3，AB=BC=
8
3
3，∴AO=
4
3
3． （9分）
∴l
AD=[nπR/180]=
8
3
9π． （10分）
点评：
本题考点： 切线的判定；弧长的计算．
考点点评： 此题考查了切线的判定，弧长公式的运用等知识点．证明经过圆上一点的直线是圆的切线，常作的辅助线是连接圆心和该点，证明直线和该半径垂直．