Question

1.如图在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B+∠C=90°,点E、F分别是AD、BC的中点,若AD=4,BC=10 求EF

Answer 1

1、

延长BA、CD交于点P,连结PF,交AD于E'

∵∠B+∠C=90°

∴∠BPC=90°

∵AD‖BC

∴AE'/BF=DE'/CF

∵BF=CF

∴AE'=DE'

∴E'与E重合

∵PF是RT△BPC的中线

∴PF=1/2BC=5

∵AD‖BC

∴PE/PF=AD/BC=4/10=2/5

∴PE=2/5PF=2

∴EF=PF-PE=5-2=3

2、

∵AB=AD

∴∠ABD=∠ADB

∵∠ADB=∠DBC

∴∠ABD=∠DBC

∵BD⊥AE

∴△ABE是等腰三角形

∴AB=BE

∴AD=BE

又∵AD‖BE

∴四边形ABED是平行四边形

∵AB=BE

∴四边形ABED是菱形

∴AD=ED=√(EC^2+CD^2)=5cm

∴BC=BE+EC=5+3=8cm

∴梯形的面积是：(AD+BC)*CD/2=(5+8)*4/2=26cm^2