Question

已知向量a的模=4,向量b的模=5,向量a与向量b的夹角为60度,那么3向量a-向量b的绝对

Answer 1

首先更正一下,向量不讲绝对值,向量的“绝对值号”我们称之为“模值”,即向量的长度.

对于向量a,我们有a·a=|a|^2,因此,不必设坐标解,如下：

(3a-b)·(3a-b)=9a·a-6a·b+b·b

注意到a·a=|a|^2=16,b·b=|b|^2=25

以及a·b=|a||b|cosx,其中x为两向量的夹角,可算得a·b=4*5*cos(60°)=10

因此前式=9*16-6*10+25=109

因此所求向量的模值为√109 ,和楼上的结果实际上是一致的