Question

求函数y=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)的值域

Answer 1

求函数y的值域,也就是说对于任意的一个X都会有一个y与之对应.那么就可以把这个函数看成一个关于x的二次方程,而其中的y作为方程一个参数.整理后的方程为（y-1）x^2 +(y+1)x + y -1 = 0;因为y和x都是有值存在的,所以这个二次方程是一定有解的.因此求y的值域就可以转换为求满足上述方程有解的y的范围.这个范围就是y的值域了.

首先 当y= 1时,x = 0;有解.

当y != 1时,根据求根公式,要判断方程是否有解,只需要判断(b^2 - 4ac) / (2a) >= 0即可.

所以有(（y+1）^2 - 4(y-1)(y-1) ) / (2(y -1)) >= 0,

整理有：-（3y-1）(y-3) / (2(y-1) ) > =0;

即:：（3y-1）(y-3) / (2(y-1) )