解题思路:做出粒子在磁场中的运动轨迹图,确定圆心位置M,结合几何关系可求得粒子偏转半径,由洛伦兹力提供向心力,从而可求得粒子的速度v,粒子进入匀强电场后,做类平抛运动,
根据平抛运动规律,分别列水平和竖直位移关系式,结合几何关系确定水平和竖直位移,联立上述式子,从而可求得粒子的比荷;
由几何关系可求得粒子在磁场中的运动时间,由类平抛规律可求粒子在电场中的运动时间,从而可求两时间之比.
(1)如图做出粒子运动轨迹,粒子在磁场中圆心M,半径r
由几何关系可得:cos53°=
R
r,故有:r=[5/3R
由牛顿第二定律:qvB=
mv2
r]
得:[5/3R=
mv
qB]…①
粒子进入匀强电场后,做类平抛运动,
水平方向:x=
1
2at2=[1/2
qE
mt2… ②
竖直方向:y=vt…③
又:tan37°=
L
R+y],
故:y=R.x=L-Rsin37°=[3/2R−
3
5R=
9
10R…④
联立①②③④式,解得:
离子的比荷:
q
m=
E
5RB2]
(2)离子在磁场中运动周期为:T=[2πm/qB]
故粒子在磁场中运动时间:tB=[180°−53°×2/360°T=
37πm
90qB]
离子在电场中运动的时间:tE=[y/v]=[R/v]=[3m/5qB]
离子在磁场和电场中运动的时间之比为:
tB
tE=
37πm
90qB
3m
5qB=[37/54π
答:(1)射入探测器上的离子的比荷为
E
5RB2];
(2)射入探测器上的离子在磁场和电场中运动的时间之比
37
54π.
点评:
本题考点: 带电粒子在匀强磁场中的运动;带电粒子在匀强电场中的运动.
考点点评: 带电粒子在匀强电场中运动时,要注意应用运动的合成和分解;而在磁场中运动时为匀速圆周运动,在解题时要注意应用好平抛和圆周运动的性质.