Question

如图，P是△ABC中边AB上一点，连接CP，有如下条件：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC 2 =AP•AB

Answer 1

由图可知，∠A为△ACP和△ABC的公共角，

①∠ACP=∠B，符合两角对应相等，两三角形相似，

②∠APC=∠ACB，符合两角对应相等，两三角形相似，

③由AC ²=AP•AB可得

AC

AP =

AB

AC ，符合两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似，

④

AC

CP =

AB

BC ，夹角为∠B，可判定△CBP ∽ △ABC，

所以能判定△ACP ∽ △ABC的条件是①②③．

故答案为：①②③．