解题思路：确定B的范围，利用正弦定理化简表达式，求出范围即可．
在锐角△ABC中，∠A=2∠B，∠B∈（30°，45°） cosB∈(
2
2，
3
2)，cos2B∈ (
1
2，
3
4)，
所以由正弦定理可知：[b/b+c]=[sinB/sinB+sinC]=
sinB
sinB+sin(π−3B)=
sinB
sinB+3sinB−4sin3B=
1
4cos2B∈(
1
3，
1
2)，
故选B．
点评：
本题考点： 三角函数的最值；正弦定理的应用．
考点点评： 本题是中档题，考查正弦定理在解三角形中的应用，注意锐角三角形中角的范围的确定，是本题解答的关键，考查计算能力，逻辑推理能力．