AB是圆O的一条弦,点C为弧AB的中点,CD是圆O - 知识问答

AB是圆O的一条弦,点C为弧AB的中点,CD是圆O的直径,过点C的直线交圆于点F,交弦AB于点E

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∵点C为弧AB的中点
∴弧AC=弧BC, 即弦AC=弦BC（等弧对等弦）
∴△ABC为等腰三角形
∴连接圆心O与A、B、C即半径OA、OB及OC时
△OAB也是等腰三角形 OC为∠AOB的角平分线
∴OC⊥AB,即CD⊥AB（等腰三角形的角平分线=中垂线,三线合一）
∴∠CEB+∠FCD=90度----------------1）
又在△FDC中,∠F是对应直径的圆周角=90度
即∠FDC+∠FCD=90度----------------2）
B比较1）2）
∴∠CEB=∠FDC

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