Question

下面是一个正确的命题;在下图中,如果BD垂直AC,CE垂直AB,CE与BD相交于点O,并且BO=CO,那么角1等于角2,

Answer 1

观察图形,∠1=∠ABC,∠2=∠ACB.

逆命题：已知∠1=∠2,BD⊥AC,CE⊥AB,求证：OB=OC.

证明：∵BD⊥AC,CE⊥AB,

∴∠A+∠ABD=∠A+∠ACE=90°,

∴∠ABD=∠ACE,

∵∠1=∠2,∴∠1-∠ABD=∠2-∠ACE,即：∠OBC=∠OCB,

∴OB=OC.

如果∠DBC为∠1,∠ECB为∠2,

那只要在ΔOBC中就可解决问题.

从∠1=∠2得OB=OC(等角对等边),

从OB=OC得∠1=∠2(等边对等角).