设这个小数为0.abcabc……,则可以将0.abcabc……=abc/1000+abc/1000*1/1000+……
这是一个首项为abc/1000,公比为1/1000的等比数列,求和,并求极限可得0.abcabc……=abc/1000*(1/(1-1000))=abc/999,因为999只能分解成两个两位数的因子,即999=27*37,所以只需求分母是27或37的最简分数.分母是37的最简分数为36个,但是1/37=27/999,2/37=54/999,不满足三位,去掉,所以有34个,分母为27的,只要分子小于27,且不被3 整除就可以了,一共有18个,但是1/27=37/999,2/27=74/999不满足,去掉,所以有16个,综上一共有34+16=50个,加油