解题思路:对甲种裁法分析设∠MOA=θ,则矩形的一边为20sinθ,一边为20cosθ,则得出面积,利用正弦函数取最值的方法求出最大面积;对乙种裁法分析设∠MOA=α利用三角函数表示出长为40sin(60°-α),再用相似三角形求得宽,进而表示出面积,利用余弦函数取最大值的方法求出最大面积.比较看哪个面积大即可.
对图甲,设∠MOA=θ,则S1=200sin2θ.
∴当θ=45°时,(S1)max=200cm2.
对图乙,设∠MOA=α,
则S2=
800
3
3[cos(2α-60°)-cos60°].
当α=30°时,(S2)max=
400
3
3cm2.
∵
400
3
3>200,
∴用乙种方法好.
点评:
本题考点: 根据实际问题选择函数类型;两角和与差的正弦函数.
考点点评: 考查学生根据实际问题选择函数类型的能力,以及运用两角和与差的正弦函数的能力,求正弦函数最值的能力.