椭圆方程:x^2/4+y^2/3=1,若直线y=kx+m与椭圆相交于A,B两点(A,B不是顶点),以AB为直径的圆过(2

2个回答

  • x^2/4+y^2/3=1……(1)

    y=kx+m……(2)

    联立(1)(2)可得 (3+4k^2)+8kmx+4m^2-12=0

    可设A(x1,y1)B(x2,y2)

    韦达定理:

    (x1)+(x2)=(-8km)/(3+4k^2)

    (x1)*(x2)=(4m^2-12)/(3+4k^2)

    (y1)*(y2)=(kx1+m)(kx2+m)

    =k^x1x2+mk(x1+x2)+m^2

    =(3m^2-12k^2)/(3+4k^2)

    因为 与椭圆相交于A,B两点(A,B不是顶点),以AB为直径的圆过(2,0).

    所以设定点(2,0)为C点

    向量AC*向量BC=0 即 [2-(x1)]*[2-(x2)]+(y1)(y2)=0,

    4k^2+16m+7m^2=0

    求出m与k的关系.即可知道过哪个定点.