Question

已知平面直角坐标系中,点A(1,4),B(4,3),C(2,2).试用向量法证明三角形ABC为等腰直角三角形

Answer 1

向量AC=(1,-2) 向量BC=(-2,-1)

l向量ACl=√[(1-2)^2+(4-2)^2]=√5

l向量BCl=√[(4-2)^2+(3-2)^2]=√5

所以向量AC=向量BC

向量ACX向量BC= lACl X lBCl X cos

cos=[1x(-2)+(-2)x(-1)]/5=0

所以角ACB是90度

所以三角形ABC是等腰直角三角形