Question

过曲线x^2/4+y^2=1(x>=0,y>=0)上一点引切线,..

Answer 1

设F(x,y)=x^2/4+y^2-1

Fx=x/2

Fy=2y

故过(x0,y0)点的切线方程为

(x0/2)*(x-x0)+(2*y0)(y-y0)=0

即x0*x/4+y0*y=1

截距分别为

4/(x0)和1/(y0)

设x0=2cost,则y0=sint

AB的平方=截距的平方和=4/(sin2t*sin2t)

当sin2t=+1或-1时最小 即t=π/4,3π/4,5π/4,7π/4

此时(x0,y0)为(+_√2,+_√2/2)