Question

（x→0）Lim (tan2x)/【(根号下1+x)】-1=? 当用等价无穷小量代换时候,为什么【(根号下1+x)】-1

Answer 1

lim （x→0） [√(1+x)-1]/(x/2)

= lim （x→0） [√(1+x)-1]'/(x/2)' 【0/0型,分子分母同时求导】

= lim (x→0) [1/2√(1+x)]/(1/2)

= lim (x→0) √(1+x)

= 1

所以 √(1+x)-1~x/2,为等价无穷小.

因此

lim （x→0） (tan2x)/[(√(1+x)-1]=?

= lim (x→0) 2x/(x/2)

= 4