Question

已知偶函数f(x)的导数f`(x)=-4x^3+ax²+bx+c,曲线y=f(x)在x=1处的切线方程是2x+

Answer 1

因为 f(x) 是偶函数,因此其导函数 f '(x)= -4x^3+ax^2+bx+c 是奇函数,

所以 a=c=0 ,则 f '(x)= -4x^3+bx ,

由 k= -2= f '(1)= -4+b 得 b=2 ,

由于 f '(x)= -4x^3+2x ,因此 f(x)= -x^4+x^2+C ,

由 2*1+y-1=0 得 y= -1 ,所以 -1+1+C= -1 ,解得 C= -1 ,

所以 f(x)= -x^4+x^2-1 .