Question

问大家一道数列求和的题目1+2a+3a^2+4a^3+.+na^n-1 1/2n（n+1） a=11-（1+n）a^n+

Answer 1

当a=1时

1+2a+3a²+……+n*a^(n-1)

=1+2+3+……+n

=n(n+1)/2

当a≠1时

错位相减法

Sn=1+2a+3a²+……+n*a^(n-1)

aSn=a+2a²+3a+……+(n-1)*a^(n-1)+n*a^n

(1-a)Sn=1+a+a²+……+a^(n-1)-n*a^n

Sn=1+[a(1-a^(n-1))/(1-a)]-n*a^n