解题思路：（Ⅰ）求导函数，利用导数的几何意义及曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4，建立方程，即可求得a，b的值；
（Ⅱ）利用导数的正负，可得f（x）的单调性，从而可求f（x）的极大值．
（Ⅰ）∵f（x）=ex（ax+b）-x2-4x，
∴f′（x）=ex（ax+a+b）-2x-4，
∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4
∴f（0）=4，f′（0）=4
∴b=4，a+b=8
∴a=4，b=4；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=4ex（x+1）-x2-4x，f′（x）=4ex（x+2）-2x-4=4（x+2）（ex-[1/2]），
令f′（x）=0，得x=-ln2或x=-2
∴x∈（-∞，-2）∪（-ln2，+∞）时，f′（x）＞0；x∈（-2，-ln2）时，f′（x）＜0
∴f（x）的单调增区间是（-∞，-2），（-ln2，+∞），单调减区间是（-2，-ln2）
当x=-2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（-2）=4（1-e-2）．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性与极值，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键．