Question

已知12+22+32+…+n2=16n(n+1)(2n+1)，则数列1×2，2×3，3×4，…，n（n+1）的前n项和为

Answer 1

解题思路：先根据数列1×2，2×3，3×4，…，n（n+1）的特点求出通项公式，进而求得前n项的和．

数列1×2，2×3，3×4，…，n（n+1）的通项为：a_n=n（n+1）=n²+n．

所以：S_n=a₁+a₂+…+a_n=（1²+2²+…+n²）+（1+2+…+n）

=[1/6n(n+1)(2n+1)+

1

2n(n+1)=

n(n+1)(n+2)

3]．

故答案为

n(n+1)(n+2)

3．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题主要考查了数列的求和问题．解题的关键是找到数列的通项结构．