解题思路:根据机械能守恒或动能定理求出小球通过最低点时的速度,再根据牛顿第二定律求出小球在最低点时所受的支持力,从而进行比较.根据向心加速度的公式求出最低点的向心加速度的大小,从而进行比较.
AB、设小球通过最低点的速度大小为v,半圆的半径为R.
在落到最低点的过程中.根据动能定理得:
mgR=[1/2mv2-0,
解得:v=
2gR].
在最低点,竖直方向上的合力提供向心力,由牛顿第二定律有:
N-mg=m
v2
R,
联立上两式解得:N=3mg
可知轨道对小球的支持力与半圆轨道的半径无关,所以小球对两轨道的压力相等,大小为重力的3倍.故A正确、B错误.
C、由v=
2gR知,R越大,v越大,故C正确.
D、根据向心加速度公式a=
v2
R得:
a=
(
2gR)2
R=2g,方向竖直向上.知向心加速度大小相同.故D正确.
故选:ACD.
点评:
本题考点: 向心力;机械能守恒定律.
考点点评: 本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律,难度不大,要加强这类题型的训练.本题的结果要理解加以记忆.