如图所示,两个半径不同内壁光滑的半圆轨道,固定于地面,一小球先后从与球心在同一水平高度上的A、B两点,从静止开始自由滑下

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  • 解题思路:根据机械能守恒或动能定理求出小球通过最低点时的速度,再根据牛顿第二定律求出小球在最低点时所受的支持力,从而进行比较.根据向心加速度的公式求出最低点的向心加速度的大小,从而进行比较.

    AB、设小球通过最低点的速度大小为v,半圆的半径为R.

    在落到最低点的过程中.根据动能定理得:

    mgR=[1/2mv2-0,

    解得:v=

    2gR].

    在最低点,竖直方向上的合力提供向心力,由牛顿第二定律有:

    N-mg=m

    v2

    R,

    联立上两式解得:N=3mg

    可知轨道对小球的支持力与半圆轨道的半径无关,所以小球对两轨道的压力相等,大小为重力的3倍.故A正确、B错误.

    C、由v=

    2gR知,R越大,v越大,故C正确.

    D、根据向心加速度公式a=

    v2

    R得:

    a=

    (

    2gR)2

    R=2g,方向竖直向上.知向心加速度大小相同.故D正确.

    故选:ACD.

    点评:

    本题考点: 向心力;机械能守恒定律.

    考点点评: 本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律,难度不大,要加强这类题型的训练.本题的结果要理解加以记忆.

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